״בניית מודל לצלילה היא יותר מעשה אמנות מאשר מדע״

 Bruce Wienke

מאגר המידע

דעיכות אקספוננציאליות מתאפיינות בחוסר זכרון. לא חשוב מה ההפרש בין הלחץ ברקמה לבין לחץ הסביבה, ההפרש הזה יחצה בדיוק אחרי אותו זמן. למשל, אם נסתכל על נוסחת הלדן, נראה שההפרש בין לחץ הרקמה ולחץ הסביבה יגיע לחצי מערכו הראשוני אחרי זמן τ כך ש: 

זה כמובן זמן המחצית של הרקמה המאפיין את מהירות הפריקה והטעינה שלה. 

כעת יש לנו את הכלים לחשוב טעינת ופריקת הגז ברקמות בזמן בצוע פרופיל כלשהו. נתבונן בפרופיל ההעמקה המתואר על ידי הקו השחור בתמונה הבאה. הלחץ הסביבתי עולה עם ההעמקה:

אם נרצה לחשב את טעינת הרקמה, אנו יכולים לחלק את הפרופיל לסדרה של מדרגות כמו אלו המתוארות על ידי הקו-נקודה הירוק ובכל מקטע כזה לחשב את צבירת הגז לפי משוואת הלדן. ברור שכדי לעקוב אחר הפרופיל נדרש למספר גדול של מדרגות בפרט באזורים בהם שנוי העומק מהיר. במקום זה, הרבה יותר יעיל לקרב את הפרופיל לסדרה של מקטעי העמקה בקצב קבוע (כמו הקו האדום) ובכל אחד מהם להשתמש במשוואת שריינר. בתכניות דקומפרסיה בולמניות למיניהן, אנו מכניסים קצבי העמקה והרדדה קבועים לעומקים שונים ובהתאם לכך מחולק הפרופיל. מחשבי צלילה דוגמים לחץ באינטרוולים קבועים של זמן ועל ידי כך מחלקים את הפרופיל למקטעים לינאריים. בשני המקרים נעשה שימוש במשוואת שריינר, למרות שבחלק גדול מהספרות הכללית מראים דווקא את משוואת הלדן מסיבות דידקטיות.

 

הערת המחבר למאמר:

טעות דפוס אחת (שלי במקור) למי שזה משנה: בצד ימין של השורה השניה של ההוכחה של נוסחת הלדן, במקום שכתוב אינטגרל על 'kt צריך להיות 'kdt והערה נוספת שכאשר R=0 קל לראות שמשוואת שריינר מתלכדת עם משוואת הלדן. כלומר לא במפתיע משוואת הלדן היא מקרה פרטי של משוואת שריינר בעומק קבוע.

מודלים הלדניים 5 שעורים 

שעור מס׳ 1 טעינה ופריקה של רקמות, משוואות הלדן ושריינר

שעור מס׳ 2 גבולות דקומפרסיה, גרדיאנטים קריטיים, NDL והגדרות ערכי M  לפי וורקמן ובולמן. (בעריכה) 

שעור מס׳ 3 רקמות, גזים ותערובות (צילום מסמך)

שעור מס׳ 4 מקדמי בטיחות, פקטורי גרדיאנט וצלילות חוזרות. (בעריכה)

שעור מס׳ 5 תיקוני הרכב הגז הראתי (בעריכה) 

מודלים הלדניים שעור מספר 1.

טעינה ופריקה של רקמות, משוואות הלדן ושריינר 
כתב : עמיחי ורדי 

הבסיס לכל המודלים ההלדניים הוא הטעינה והפריקה האקספוננציאליות של רקמות. כדי להגיע להתנהגות זו, ההנחה הפשוטה היא שקצב שנוי הלחץ ברקמה תלוי לינארית בהפרש בין אותו הלחץ ללחץ הסביבה

 זו משוואת קצב מסדר ראשון שמופיעה באין-ספור מערכות פיזיקליות. כאשר הלחץ הסביבתי קבוע, כלומר בעומק קבוע הפתרון (בהקשר של דקומפרסיה) נקרא משוואת הלדן:

כלומר הלחץ ברקמה ישאף אקספוננציאלית עם הזמן ללחץ הסביבה. אם לחץ הסביבה גבוה מהלחץ הננשם נקבל טעינה אקספוננציאלית ואם הוא נמוך נקבל פריקה.  הוכחה (וכאן המקום לדלג למי שלא מתעניין בפרוט מתמטי): 

משוואת הלדן מתארת באופן מדוייק את השתנות הלחץ ברקמה כאשר הלחץ הסביבתי קבוע ועקרונית מספיקה לדמות גם העמקה או הרדדה איטיות מספיק כך שלחץ הסביבה משתנה באיטיות. שנוי העומק מוחלף בסדרה של מדרגות קטנות כאשר בכל מדרגה הלחץ קבוע. עם זאת, כדי לתאר את שנוי הלחץ נכון, יש צורך במספר רב של מדרגות כאלה והשמוש בנוסחת הלדן לא מעשי. בפועל במקום לבצע את האינטגרציה נומרית כמו שתארתי, משתמשים בנוסחת שריינר שהינה פתרון אנליטי לשנוי לחץ סביבתי בקצב קבוע